Haritalarda Uzunluk ve Alan Hesaplamaları

Haritalarda Uzunluk ve Alan Hesaplamaları

Konu içinde kullanılan kısaltmalar ve bilinmesi gerekenler;

Harita Uzunluğu (HU) = Harita üzerinde (Atlas, Duvar haritası vs.) ölçülen uzunluktur. 1 cm’den haritanın ebadına bağlı olarak birkaç 100 cm’ye kadar olabilir. Birimi santimetre (cm) olarak düşünülür. (9 cm)

Harita Alanı (HA) = Harita üzerinde ölçülen alandır. Birimi cm² olarak düşünülür. (9 cm² )

Gerçek Uzunluk (GU) = Haritası yapılan arazi üzerinde ölçülen uzunluktur. ( 9 km )

Dikkat: Gerçek uzunluk kavramı 2’ye ayrılır. Bizim formüller ile bulduğumuz uzunluk kuş uçumu uzunluktur.
Gerçek Uzunluk: Arazinin eğimi ve engebesi dikkate alınarak ölçülen uzunluktur.
Kuş Uçumu Uzunluk: İki merkez arasında ölçülen en kısa uzunluktur.
Not: Kuş uçumu uzunluk, gerçek uzunluğa oranlandığında fark artarsa arazinin engebeli olduğu ortaya çıkar.

Gerçek Alan (GA) = Haritası yapılan arazi üzerinde ölçülen alandır. (9 km² )

Dikkat: Gerçek alan kavramı 2’ye ayrılır. Bizim hesaplama ile bulduğumuz alanlar iz düşüm alanıdır.
Gerçek Alan: Bir bölgede arazinin eğim ve engebesi dikkate alınarak ölçülen alandır.
İz Düşüm Alan: Bir bölgede arazinin eğim ve engebesi dikkate alınmadan ölçülen alanıdır.
Not: İz düşüm alan ile gerçek alan birbirlerine oranlandığında fark fazla olursa arazinin gerçek alanı ile iz düşüm alanı arasındaki fark fazla olur.

Ölçek Paydası (ÖP) = ölçek pay / paydadan oluşur. GU, GA veya HU, HA hesaplarında ölçeğin paydasındaki bol sıfırlısayıya ihtiyaç duyulur. Ölçeğin bir birimi olmamakla birlikte sayılar cm olarak değerlendirilir. 1 / 25000 , 1 / 500 000, 1/ 3 000 000 kırmızı ile gösterilen alanlar ölçeğin paydasını oluşturur.

Metrenin Katları: Haritada uzunluk ve alan sorularını kolayca çözmenin püf noktası metrenin katlarını bilmekten geçer. Yani;

yukarıdaki resimde gerekli açıklamalar verilmiş olup gerektiği zamanlarda açıklama yapılacaktır.

1 km => 10 hm => 100 dam => 1000 m => 10000 dm => 100000 cm => 1000000 mm’dir.

Aşağı inerken her basamakta sayının sağına bir “0” eklenir. Yukarı çıkarken ise birim küçüleceğinden her basamakta bir “0” silinir. bir kaç örnek ile;

890 cm = 89 dm = 8,9 m’dir (görüldüğü üzere sıfır silemiyorsak virgülle ilerleriz)

5500 dm = 550 m = 55 dam = 5,5 hm = 0,55 km’dir.

0,2 dam = 2 m = 20 dm = 200 cm = 2000 mm’dir (birimlerde aşağı indikçe her basamakta bir sıfır eklenmekte.)

Haritada Uzunluk Hesaplamaları

Normalde haritada uzunluk hesaplamalarını yapmak için 3 formüle ihtiyaç vardır. Bunlar;

Harita Uzunluğu = Gerçek Uzunluk / Ölçek (Paydası)

Gerçek Uzunluk =  Harita Uzunluğu x Ölçek (Paydası)

Ölçek = Harita Uzunluğu / Gerçek Uzunluk

Biz bunlardan sadece ölçek formülünü kullanarak işi çözeceğiz. Formülümüz;

Bilmemiz gereken HU’nun birimi her zaman (cm) GU’nun birimi ise çoğunlukla kilometre (km) bazen ise hektometre, dekametre veya metredir. Yayınların çoğunda ve ÖSYM yaptığı sınavlarda birim genelde km’dir. CM ile KM arasında 5 basamak dolayısı ile 5 sıfır (00000) bunulur. 1 km = 100000 cm, 22 km = 2200000 cm demektir.

Yukarıdaki resimde 1 / 250000 ifadesi yer almaktadır. Bu ne anlama gelmektedir? Bunu çözersek bu sorular bizim için çerez gibi gelmeye başlayacaktır. Burada 1 cm harita üzerinde ölçülen uzunluğu, 250000 ise harita üzerinde ölçülen 1 cm’nin gerçekte 250000 cm ettiğidir. (arada bulunan nokta saymakta yardımcı olmak için konmuştur)

1 cm = 250000 cm,
1 cm = 25000 dm,
1 cm = 2500 m,
1 cm = 250 dam, ( Harita üzerinde 1 cm gelen uzunluk gerçekte 250 dam’yi gösterir)
1 cm = 25 hm, ( Harita üzerinde 1 cm gelen uzunluk gerçekte 25 hm’yi gösterir )
1 cm = 2,5 km ( Harita üzerinde 1 cm gelen uzunluk gerçekte 2,5 km’yi gösterir)

Elimizde bir ölçek olduğu sürece GU veya HU’yu bulmak çok basittir. Ölçeği istediği zaman ise remimde öğrendiğimiz formül basitcene uygulanır.

Örnekler;

• 1] Arazi üzerindeki 80 km’lik uzunluk 1 / 200.000 ölçekli haritada kaç cm ile gösterilir?

Ölçek bize şöyle der; 1 cm = 2 km‘yi gösteriyor (Ölçek paydasından 5 sıfır silinerek). O zaman x cm = 80 km demektir. Ölçekte 1/2 oran var bu durumda 40/80 çıkar. Haritada 40 cm gelen uzunluk, gerçekte 80 km’yi gösterir. Cevap : 40 cm

Bu soruyu orantı kullanarak;

1 cm ——- 2 km’yi gösteriyorsa
x cm —— 80 km’yi gösterir.
———————————-
x = 1* 80 / 2 = 40 cm’dir.

Formülü Kullanarak;

Harita Uzunluğu = Gerçek Uzunluk / Ölçek (payda)
Harita Uzunluğu = 80 km / 200.000 cm
Harita Uzunluğu = 8000000 /200000 cm
Harita Uzunluğu = 80/2
Harita Uzunluğu = 40 cm

bu şekilde çözerdik. En hızlı ve basit yol ilk verilen çözüm yoludur. Birkaç deneme ve çözümden sonra mantığı iyice anlaşılacak, soruyu çözmek için harcadığınız süre iyice azalacaktır.

• 2] A ile B kenti arası gerçekte 25 km’dir. Bu uzaklık 1/500000 ölçekli bir harita üzerinde kaç cm ile gösterilir?

1. Çözüm Yolu:
HU = GU / Öp
HU = 25 / 5
00000
HU = 5 cm‘dir.

2. Çözüm Yolu
1 / 5
00000
1 / 5
1 cm =====> 5 km ise
x cm =====> 25 km’dir
5x = 25
x = 25 / 5
X = 5 cm‘dir.

• 3] Gerçekte 3200m olan bir duvar 1/1600 ölçekli bir harita da kaç cm ile gösterilir?

Çözüm; Gerçek uzunluk her zaman kilometre, ölçek paydası ise bol sıfırlı bir sayı olmak zorunda değildir. Bu soruda ölçek sadeleştirilince ortaya, 1/16 değeri çıkar. Çünkü istenen değer metre cinsinden olduğu için ölçek yapdasındaki cm’den 2 sıfır silinerek metreye çevirdik. sonuç 1 cm = 16 metre.

1 cm = 16 metre ise
x cm = 3200 metre (doğru orantı ver içler dışlar çarpımı yaparız)
x . 16 = 3200
x = 3200 / 16
x= 200 cm

• 4] Gerçekte 7600 km olan bir uzunluk 1/10.000.000 haritada kaç cm ile gösterilir?

1. Çözüm Yolu;
HU = GU / Öp
HU = 7600 / 100
00000
HU = 76 cm’dir

Ölçek = 20 (cm) / 60 (km)
Ölçek = 1 / 3
Ölçek = 1 / 300000 (5 sıfır ekliyoruz Km =>cm oldu)

• 6] Gerçekte 210 km olan iki merkez arası 1:700.000 ölçekli bir haritada kaç cm ile gösterilir.

1. Çözüm Yolu;
HU = GU / Öp
HU = 210 / 7
00000
HU = 30 cm‘dir.

2. Çözüm Yolu;
1 / 7
00000
1 cm =====> 7 km ise
x cm =====> 210 km’dir
7x = 210
x = 210 / 7
x= 30 cm‘dir.

• 7] 1/90000 ölçekli bir harita üzerinde iki köy arası 6 cm ile gösterildiğine göre, gerçekte bu iki köy arası mesafe kaç metredir?

Çözüm: Bizden sonucu metre cinsinden istiyor. Ölçekte; 1 / 90000 (2 sıfır sileriz)

1 cm —- 900 metre ise
6 cm —- x metredir.
x = 6 . 900
x = 5400 metre (5,4 km)

• 8] 6700 km uzunluğundaki Çin Seddi, harita üzerinde 50 cm ile gösterilmiştir. Bu haritanın ölçeği nedir?

Ölçek = HU / GU
Ölçek = 50 / 6700
Ölçek = 1 / 13400000 (5 sıfır ekliyoruz)

• 9] Haritada 4 cm olarak gösterilen otoyolun uzunluğu gerçekte 12 hm ise bu haritanın ölçeği nedir?

Ölçek = HU / GU
Ölçek = 4 / 12
Ölçek = 1 / 30000 (4 sıfır ekliyoruz, çünkü bizden Hm istenmektedir.)

• 10] 1/300.000 ölçekli haritada N -H arası 5 cm gelmektedir. Ölçek paydasındaki sayı iki kat büyütüldüğünde N-H arası uzaklık haritada kaç cm ile gösterilir?

1 / 300000 => 5 cm gelen uzunluk
1 / 600000 => kaç cm gelir? Ölçek paydası sayısal olarak 2 kat büyürse ayrıntı da iki kat küçülür. Bu durumda cevap; 2,5 cm olur. Mantıken iş böyleyken formülle çözüm şöyle olur;

1. Adım
GU = HU x Öp
GU = 5 x 3
00000
GU = 5 x 3
GU = 15 km’dir. (Gerçek uzunluğu bulduktan sonra 2. ölçeğe uyguluyoruz.)

2. Adım
HU = GU / Öp
HU = 15 / 6
00000
HU = 15 x 6
HU = 2,5 cm‘dir.

Alan hesaplamaları çok nadir olarak sınavlarda çıkmaktadır. Formüller;
Gerçek Alan ==> GA = HA x ÖP²
Harita Alanı ==> HA = GA / ÖP²

Örnek Çözümler;

Soru – 1: 1 / 500.000 ölçekli bir haritada 3 cm² ile gösterilmiş bir gölün gerçek alanı kaç km² ?

1. Çözüm Yolu;
Soruda istenen GA ( Gerçek Alan ) formülde yerine koyduğumuzda;
Harita Alanı (HA) = 3 cm²
Ölçeğin Paydası (ÖP) = 1 / 500.000
GA = HA x ÖP²
GA = 3 x (500.000)²

“ 500.000 in karesini alıp işlemlere devam etmek zahmetli olacağından 5 sıfırını silip km’nin karesini almak daha kolay ve mantıklı bir yoldur.
GA = 3 x (5)²
GA = 3 x 25
GA = 75 km² olarak bulunur.

2. Çözüm Yolu;
1 / 500000
1 / (500000)²
1 / (5)²
1 / 25

1 cm² =====> 25 km²
3 cm² =====> x km²

x = 3 . 25
x= 75 km² olur.

Soru 2: 500 km² alan kaplayan bir ada 1 / 1.000.000 ölçekli bir haritada kaç cm² ile gösterilir?

Çözüm: 
GA = 500 km²
ÖP = 1 / 1.000.000
HA = ?

1. Çözüm Yolu;
HA = GA / ÖP²
HA = 500 / ( 1.000.000 )²
HA = 500 / ( 10 )²
HA = 500 / 100
HA = 5 cm²  olarak bulunur.

2. Çözüm Yolu;
1 / 10
00000
1 / 10²
1 / 100 km²

1 cm² =====> 100 km² ise
x cm² =====> 500 km² dir.

x . 100 = 500
x = 500 / 100
x = 5 cm² dir.

Soru 3: Bir haritada 4 cm² lik bir alan gerçekte 64 km² olduğuna göre haritanın ölçeği nedir?

Çözüm:
HA = 4 cm²
GA = 64 km²
ÖP = ?

Formülden;

ÖP= 4/64 (kök içinde)
ÖP = 2/8 (kök dışına çıkınca)
ÖP = 1 / 4 (sadeleşince)
ÖP = 1 / 400000 (son olarak 5 sıfırı ekliyoruz)

Soru 4: 1 / 2 000 000 ölçekli bir haritada yaklaşık olarak 28 cm² alan kaplayan Marmara Deniz’i gerçekte kaç km² dir?
Ölçek = 1 / 2 000 000
HA = 28 cm²
GA = ?

1. Çözüm Yolu;
GA = HA x Öp²
GA = 28 x (2 000 000)²
GA = 28 x (2 0
00 000)²
GA = 28 x (20)²
GA = 28 x 400
GA = 11200 km² dir

2. Çözüm Yolu;
1 / 20
00000 (km² istendiği için 5 sıfır sileriz)
1 / 20²
1 / 400
1 cm² ====> 400 km²
28 cm² ====> x km² eder.

x = 28 x 400 = 11200 km² olur.

Soru 5:

Harita 1’de gösterilen A kenti, daha küçük ölçekli bir harita olan Harita 2’deki gibi tekrardan çizilmiştir. Buna göre;

a) Harita Uzunluğu kaç kat küçülmüştür?
b) Harita Alanı kaç kaç küçülmüştür?
c) Ölçek paydası kaç kat küçülmüştür (Sayısal olarak büyür)?
d) Gerçek uzunluk ve alan kaç kat küçülmüştür?
e) Haritanın kağıtta kapladığı alan kaç kat küçülmüştür?

Cevaplar;
a) Harita uzunluğu 4 kat küçülür.
b) Harita alanı 16 kat küçülür.
c) Ölçek paydası 4 kat küçülür. (uzunlukla doğru orantılı)
Örneğin;
Harita 1, GA = 16 km, HA = 16 cm, Ölçek = 1 / 100 000 olurken,
Harita 2; GA = 16 km, HA = 1 cm, Ölçek = 1 / 400 000 olur.
d) Ölçeğin değişmesiyle gerçek alanda yada gerçek uzunlukta bir değişme olmaz.
e) Haritanın kağıtta kapladığı alan 16 kat küçülmüştür.