2.DERECEDEN DENKLEMLER KONU ANLATIMI LYS MATEMATİK

 2.DERECEDEN DENKLEMLER KONU ANLATIMI LYS MATEMATİK,2.DERECEDEN DENKLEMLER KONU ANLATIMI, LYS MATEMATİK, 2.DERECEDEN DENKLEMLER, İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLERLYS MATEMATİK TÜM KONULAR İÇİN TIKLA

2.Dereceden Denklemler Ders Notu

İkinci Dereceden Denklemler

Bu ders notumuzda bir çok sınavda karşımıza çıkan Matematik 2.Dereceden Denklemler konusunun geniş konu anlatımını, konun önemli yerlerini bulabilirsiniz.

A. TANIM
a, b, c gerçel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere,
ax² + bx + c = 0
biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.
Bu açık önermeyi doğrulayan x sayılarına denklemin kökleri; tüm köklerin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi; çözüm kümesini bulmak için yapılan işlemlere denklem çözme; a, b, c sayılarına da denklemin kat sayıları denir.
B. İKİNCİ DERECE DENKLEMİN ÇÖZÜM KÜMESİNİN BULUNUŞU
1. Çarpanlara Ayırma Yöntemi
ax² + bx + c = 0 denklemi f(x) . g(x) = 0
biçiminde yazılabiliyorsa
f(x) = 0 veya g(x) = 0 olup çözüm kümesi;
Ç = {x | x, f(x) = 0 veya Q(x) = 0 denklemini sağlar} olur.
2. Diskiriminant (D) Yöntemi
ax² + bx + c = 0 denklemi a ¹ 0 ve
D = b2 – 4ac ise, çözüm kümesi
ax² + bx + c = 0
denkleminde, D = b² – 4ac olsun.
a) D > 0 ise, denklemin farklı iki gerçel kökü vardır.

Bu kökleri,

b) D < 0 ise, denklemin gerçel kökü yoktur.
c) D = 0 ise, denklemin eşit iki gerçel kökü vardır.

Bu kökler,

Denklemin bu köklerine; eşit iki kök, çakışık kök ya da çift katlı kök denir.
Ü ax² + bx + c = 0
denkleminin kökleri simetrik ise,
1) b = 0 ve a ¹ 0 dır.
2) Simetrik kökleri gerçel ise,
b = 0, a ¹ 0 ve a . c £ 0 dır.
C. İKİNCİ DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI  ARASINDAKİ BAĞINTILAR
ax² + bx + c = 0 denkleminin kökleri
x₁ ve x₂ ise,

D. KÖKLERİ VERİLEN İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN YAZILMASI
Kökleri x₁ ve x₂ olan ikinci dereceden denklem;
(x – x₁) (x – x₂) = 0 dır. Bu ifade düzenlenirse,
x² – (x₁ + x₂)x + x₁x₂ = 0 olur.
Ü ax² + bx + c = 0 … (1) denkleminin kökleri x₁ ve x2 olsun. Kökleri mx1 + n ve

mx₂ + n olan ikinci dereceden denklem, (1) denkleminde x yerineyazılarak bulunur.

Ü ax² + bx + c = 0 ve dx₂ + ex + f = 0 denklemlerinin çözüm kümeleri aynı ise,

Ü ax₂ + bx + c = 0 ve dx2 + ex + f = 0

denklemlerinin sadece birer kökleri eşit ise,
ax₂ + bx + c = dx² + ex + f
(a – d)x² + (b – e)x + c – f = 0 dır.
Bu denklemin kökü verilen iki denklemi de sağlar.

ÜÇÜNCÜ DERECEDEN DENKLEMLER
A. TANIM
a ¹ 0 olmak üzere, ax³ + bx² + cx + d = 0 biçimindeki denklemlere üçüncü dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir.
B. ÜÇÜNCÜ DERECEDEN DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR
a ¹ 0 ve ax³ + bx² + cx + d = 0 denkleminin kökleri x₁, x₂ ve x₃ olsun. Buna göre,
C. KÖKLERİ VERİLEN ÜÇÜNCÜ
DERECE DENKLEMİN YAZILMASI
Kökleri x₁, x₂ ve x₃ olan üçüncü derece denklem
(x – x₁) (x – x₂) (x – x₃) = 0 dır.
Bu denklem düzenlenirse,
x₃ – (x₁ + x₂ + x₃)x² + (x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃)x – x₁x₂x₃ = 0
olur.
Ü ax³ + bx² + cx + d = 0 denkleminin kökleri
x₁, x₂, x₃ olsun.
1) Bu kökler aritmetik dizi oluşturuyorsa,
x₁ + x₃ = 2x² dir.
2) Bu kökler geometrik dizi oluşturuyorsa,
3) Bu kökler hem aritmetik hem de geometrik dizi oluşturuyorsa,
x₁ = x₂ = x₃ tür.
n, 1 den büyük pozitif tam sayı olmak üzere,
a_nxⁿ + a_{n – 1}x^{n – 1} + … + a₁x + a₀ = 0
denkleminin;
Kökleri toplamı :
Kökleri çarpımı :

Kaynak İndirme Bilgileri Site: www.derscalisiyorum.com.tr Dosya İçeriği: 2.Dereceden Denklemler Dosya Boyutu/Türü: 310 KB/ PDF Dosya İndirme Linki: Tıklayınız.