İNTEGRAL KONU ANLATIMI, İNTEGRAL KONU ANLATIMI LYS MATEMATİK, LYS MATEMATİK KONU ANLATIMI İNTEGRAL, LYS İNTEGRAL, LYS MATEMATİK, LYS MATEMATİK TÜM KONULAR İÇİN TIKLA
İntegral Ders Notu
İNTEGRALİN UYGULAMALARI
Bu ders notumuzda bir çok sınavda karşımıza çıkan ve çok önemli bir konu olan İntegral konusunun geniş konu anlatımını, konun önemli yerlerini bulabilirsiniz.A. İNTEGRAL İLE ALAN ARASINDAKİ İLİŞKİ
Aşağıdaki şekilde y = f(x) eğrisi y = g(x) eğrisi x = a ve x = b doğrusu arasında kalan taralı bölge verilmiştir.
Bölge (ya da eğriler) hangi konumda olursa olsun, yukarıdaki eğrinin denkleminden aşağıdaki eğrinin denkleminin çıkarılmasıyla oluşan belirli integral, bölgenin alanını ifade etmektedir.
Bu sayfadan sonraki sayfada verilen şekilde x = f(y) eğrisi x = g(y) eğrisi y = a ve y = b doğrusu arasında kalan taralı bölge verilmiştir.
Bölge (ya da eğriler) hangi konumda olursa olsun, sağdaki eğrinin denkleminden soldaki eğrinin denkleminin çıkarılmasıyla oluşan belirli integral, bölgenin alanını ifade etmektedir.
Kural
| 1. Hangi konumda olursa olsun, alan daima pozitif bir reel sayı ile ifade edilir. 2. Belirli integralin değeri bir reel sayıdır.3. İntegral ile alan ilişkilendirilirken,a. Alan x ekseninin üst kısmındaysa, alanı ifade eden sayı integrali de ifade eder.b. Alan x ekseninin alt kısmındaysa, alanı ifade eden sayının toplama işlemine göre tersi integrali ifade eder. |
 y = f(x) parabolünün tepe noktasının apsisi r ordinatık; x = f(y) parabolünün tepe noktasının apsisi n ordinatı m dir.  Yukarıda solda verilen parabolde taralı alan, Yukarıda sağda verilen parabolde taralı alan,
|
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.  |
Kural
 |
 |
 |
 |
Sayfa No İçerikleri :
- SAYFA 1: İntegral Giriş ve Uygulamaları
- SAYFA 2: Belirli İntegral
- SAYFA3: Belirsiz İntegral
|
Belirli İntegral Ders Notu
BELİRLİ İNTEGRAL
Bu ders notumuzda bir çok sınavda karşımıza çıkan Matematik Belirli İntegral konusunun geniş konu anlatımını, konun önemli yerlerini bulabilirsiniz.
A. BELİRLİ İNTEGRAL
olmak üzere, ifadesine f(x) fonksiyonununa dan b ye belirli integrali denir.
Belirli integralin eşiti
gösterimlerinden biriyle yapılır.
Uyarı
| Daima sadeleşeceği için, integral sabiti olan c belirli integralde yazılmaz. |
Özellik
 |
| Mutlak değer, işaret ve tam değer fonksiyonlarının integralleri, fonksiyonun işaret değiştirdiği noktalar göz önüne alınarak sonuçlandırılır. |
İki ya da daha fazla fonksiyonun toplamının ya da farkının belirli integrali, bu fonksiyonların ayrı ayrı belirli integrallerinin toplamına ya da farkına eşittir. |
 |
Kural
 f(x) in integralinin türevi f(x) e eşittir. |
 |
 |
Sayfa No İçerikleri :
- SAYFA 1: İntegral Giriş ve Uygulamaları
- SAYFA 2: Belirli İntegral
- SAYFA3: Belirsiz İntegral
|
Belirsiz İntegral Ders Notu
BELİRSİZ İNTEGRAL
Bu ders notumuzda bir çok sınavda karşımıza çıkan Matematik Belirsiz İntegral konusunun geniş konu anlatımını, konun önemli yerlerini bulabilirsiniz.
A. DİFERANSİYEL KAVRAMI
x in sonsuz küçük değişimi dx şeklinde gösterilir. Buna x değişkeninin diferansiyeli denir.
Fonksiyondaki değişim dy ile gösterilir.
dy = f ‘(x)dx ifadesine y = f(x) fonksiyonunun diferansiyeli denir.
B. BELİRSİZ İNTEGRAL
Türevi f(x) veya diferansiyeli f(x)dx olan F(x) fonksiyonuna f(x) in belirsiz integrali denir ve
şeklinde gösterilir.
sembolüne integral işareti, f(x) fonksiyonundan F(x) + c fonksiyonunun bulunmasını sağlayan işleme integral alma işlemi,F(x) + c fonksiyonuna da f(x) in ilkel fonksiyonu denir.
Uyarı
| f(x) in integralini bulmak, türevi f(x) e eşit olan fonksiyonu bulmaktır. |
Kural
n ¹ 0 olmak üzere,  |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
1. Değişken Değiştirme Yöntemi
İntegrali alınan fonksiyon f(u)du gibi daha basit bir ifadeye dönüştürülerek integral alınır.
Kural
n ¹ –1 olmak üzere,   |
 |
 den başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için, x = a × sint değişken değiştirmesi yapılır. |
 den başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için,  değişken değiştirmesi yapılır. |
 den başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için, x = a × tantdeğişken değiştirmesi yapılır. |
 köklü ifadelerini içeren fonksiyonların integrallerini hesaplamak için E.k.o.k.(m, n) = polmak üzere,ax + b = tpdeğişken değiştirmesi yapılır. |
u = f(x)
v = g(x)
olsun. u × v nin diferansiyeli,
d(u × v) = du × v + dv × u
olur. Buradan,
u × dv = d(u × v) – v × du
olur. Her iki tarafın integrali alınırsa,
Uyarı
| Kısmî integralde u nun ve dv nin doğru seçilmesi çok önemlidir. Seçim doğru yapılmazsa, çözüme yaklaşmak yerine, çözümden uzaklaşılır. Türev ve integral alma bilgileri ışığında, seçim sezgisel olarak yapılabilir. Ancak, kolaylık sağlayacağı için aşağıdaki kuralı göz önüne alabilirsiniz. |
 integrallerinde;  |
n bir doğal sayı olmak üzere,  f(x) bir polinom fonksiyon olmak üzere, |
P(x) ve Q(x) ortak çarpanı olmayan iki polinom olsun.
integrali, vereceğimiz iki yöntemden biriyle sonuçlandırılır.a. P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden büyük ya da eşit ise;
P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden büyük ya da eşit ise P(x), Q(x) e bölünür.
b. P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden küçük ise;
P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden küçükse ifade basit kesirlere ayrılır.
4. Trigonometrik Özdeşliklerden Yararlanarak İntegral Alma Yöntemi
Kural
sin x ve cos x in çift kuvvetlerinin çarpımı biçimindeki integrallerde şu iki özdeşlik kullanılır:   |
 biçimindeki integralleri aşağıdaki özdeşlikler yardımıyla sonuçlandırırız. |
Sayfa No İçerikleri :
- SAYFA 1: İntegral Giriş ve Uygulamaları
- SAYFA 2: Belirli İntegral
- SAYFA3: Belirsiz İntegral
|
