LOGARİTMA KONU ANLATIMI LYS MATEMATİK

 LOGARİTMA KONU ANLATIMI LYS MATEMATİK, LOGARİTMA DERS NOTLARI, LYS MATEMATİK LOGARİTMA, LYS MATEMATİK, LYS MATEMATİK TÜM KONULAR İÇİN TIKLA

Logaritma Ders Notu

LOGARİTMA

Bu ders notumuzda bir çok sınavda karşımıza çıkan Matematik Logaritma konusunun geniş konu anlatımını, konun önemli yerlerini bulabilirsiniz.

I. ÜSTEL FONKSİYONLAR VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR
2^y = 2⁴ eşitliğini sağlayan y değerini bulmak için yapılan işleme üslü denklemi çözme denir. (y = 4)
Buraya kadar anlatılan bilgiler 6^a = 10 eşitliğini sağlayan a değerini bulmak için yeterli değildir. Bu eşitliği sağlayan a değerini bulmak için yapılan işleme logaritma alma denir.
A. ÜSTEL FONKSİYONLAR
  olmak üzere,

biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel fonksiyon adı verilir.
a > 0 olduğundan f(x) = a^x > 0 olur.
B. LOGARİTMA FONKSİYONU
olmak üzere,

biçiminde tanımlanan üstel fonksiyonun ters fonksiyonuna logaritma fonksiyonu denir.

şeklinde gösterilir. Buna göre,
dir.
y = log_ax ifadesinde  sayısına  sayısının a tabanına göre logaritması denir ve ‘‘y eşittir a tabanına göre logaritma x ’’ şeklinde okunur.
C. LOGARİTMA FONKSİYONUNUN ÖZELLİKLERİ
Kural

1 den farklı her a pozitif reel sayısının a tabanına göre logaritması 1 dir. Buna göre,

Kural

Her tabana göre, 1 in logaritması 0 dır. Buna göre,

Kural
Kural
Kural

Kural
D. ONLUK LOGARİTMA FONKSİYONU
f(x) = log_ax fonksiyonunda taban a = 10 alınırsa f(x) fonksiyonuna onluk logaritma fonksiyonu denir ve kısaca logx biçiminde gösterilir.

1 den büyük sayıların on tabanına göre logaritması pozitiftir.
1 den küçük pozitif sayıların on tabanına göre logaritması negatiftir.
Kural

x > 1 olmak üzere, x in onluk logaritmasının tam kısmı, x in basamak sayısının bir eksiğine eşittir. 0 < y < 1 olmak üzere, y nin ondalık kesir biçiminde yazılışında, sıfırdan farklı ilk rakamın solundaki sıfır sayısı K ise, logy nin eşitinin tam kısmı –(K – 1) dir.

E. DOĞAL LOGARİTMA FONKSİYONU
f(x) = log_ax fonksiyonunda taban
ℓ = 2,718281828459045235360287471352… alınırsa (ℓ sayısı irrasyonel bir sayı olup yaklaşık değeri 2,718 kabul edilir.) doğal logaritma fonksiyonu elde edilir. Doğal logaritma fonksiyonu kısaca lnx biçiminde gösterilir. Bu durumda,

İşlemlerde genellikle log_ex yerine lnx ifadesi kullanılır.
II. LOGARİTMALI DENKLEMLER
Özellik

a sayısı 1 sayısından farklı bir pozitif sayı olmak üzere, tabanı a olan logaritmalı denklem, logaf(x) = b ise f(x) = abdir. logaf(x) = logag(x) ise f(x) = g(x) dir. Logaritmalı denklemleri bu özellikleri kullanarak çözeriz. Logaritmanın tanımından, f(x) > 0 ve g(x) > 0 olmalıdır.

III. LOGARİTMALI EŞİTSİZLİKLER
Kural

logaf(x) in işareti a ya bağlı olduğundan eşitsizlik çözümlerinde aşağıdaki bilgileri kullanırız.

Kaynak İndirme Bilgileri Site: www.derscalisiyorum.com.tr Dosya İçeriği: Logaritma Dosya Boyutu/Türü: 262 KB/ PDF Dosya İndirme Linki: Tıklayınız.